bibliografia

http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_gravita%C3%A7%C3%A3o_universal
http://pt.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler
http://www.infoescola.com/fisica/lei-da-gravitacao-universal/
http://www.sofisica.com.br/conteudos/FormulasEDicas/formulas6.php

Conclusão

Concluímos que a Lei Gravitacional Universal é a forma que Newton encontrou de nos 

fazer entender como todos os seres do universo se "prendem" ao planeta. Para tirar essa 

conclusão, Newton teve que "inventar" alguns fundamentos do cálculo, como a noção de 

limite e o cálculo diferencial e integral. Cientistas como Galileu Galilei e Copérnico 

com suas leis que a Terra está em movimento em torno do sol, assim como os outros 

planetas. Essa comprovação feita por eles foi feita através de uma física mais clássica, 

Kepler e Newton comprovaram isso através de uma física mais aprofundada. Kepler criou 

três leis que descrevem o movimento dos planetas no Sistema Solar, válidas para todos os 

planetas. 

Matéria:

A lei da gravitação universal diz que dois objetos quaisquer se atraem gravitacionalmente por meio de uma força que depende das massas desses objetos e da distância que há entre eles.

Dados dois corpos de massa m1 e m2, a uma distância r entre si, esses dois corpos se atraem mutuamente com uma força que é proporcional à massa de cada um deles e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa esses corpos. Matematicamente, essa lei pode ser escrita assim:

Onde:

 F₁ (F₂) é a força, sentida pelo corpo 1 (2) devido ao corpo 2 (1), medida em newtons;

 é constante gravitacional universal, que determina a intensidade da força, m1 e m2 são as massas dos corpos que se atraem entre si, medidas em quilogramas, r é a distância entre os dois corpos, medida em metros e  ^r  o versor do vetor que liga o corpo 1 ao corpo 2.

1-    A lei das órbitas

A lei das órbitas descreve a trajetória de um planeta que está orbitando uma estrela. Ela pode ser enunciada da seguinte forma:

Todos os planetas se movem em trajetórias elípticas, estando o Sol localizado em um dos focos da elipse.

A Terra tem a sua trajetória elíptica. Porém, como os focos dessa trajetória estão muito próximos, sua órbita é praticamente circular. Cabe salientar que a circunferência é uma elipse onde os dois focos coincidem.

    2- A lei das áreas

Considere um planeta em movimento em torno do Sol. Definiremos como raio vetorum vetor que tem como origem o Sol e extremidade apontando para o planeta em questão.

Com isso, a lei das áreas pode ser enunciada da seguinte forma:

No movimento de órbita do planeta, o raio vetor varre áreas iguais em tempos iguais.

Uma consequência importante dessa lei é o fato de o planeta não percorrer a sua órbita com velocidade constante. Observe que A₁ e A₂ são iguais, mas os arcos AB e CD não são. Se as áreas são percorridas em tempos iguais, então a velocidade média com que o planeta percorre o arco ab será maior que a velocidade média com que ele percorre o arco cd. Com isso, pode-se concluir que o planeta, quando se dirige ao periélio, ponto mais próximo do Sol, executa um movimento acelerado, mas quando se dirige ao afélio, ponto mais afastado do Sol, executa um movimento retardado.

3-    A lei dos períodos

Considere dois planetas do sistema solar, como a Terra e Vênus. Esses dois planetas descrevem trajetórias quase circulares em torno do Sol e completam uma volta em um intervalo de tempo que chamado de ano do planeta, ou período de translação.

Kepler, nos seus estudos, determinou uma relação entre o período de translação e o raio médio da órbita dos planetas que constituem um sistema planetário. Essa relação é conhecida como a lei dos períodos, e pode ser enunciada da seguinte forma.

A razão entre os quadrados dos períodos de translação dos planetas e os cubos dos respectivos raios médios das órbitas é sempre constante.

Matematicamente, a lei dos períodos pode ser escrita da seguinte forma: 

T2R3=K

Onde:

T = Período de translação dos planetas.
R = Raio médio das órbitas planetárias.
K = Uma constante que depende da massa do Sol.

Para o caso particular da Terra e de Vênus, se aplicarmos a lei dos períodos, teremos a seguinte relação matemática:

Aceleração da gravidade

A partir da equação da lei da gravitação universal pode-se deduzir a expressão que determina a aceleração da gravidade em qualquer corpo celeste:                                  

1. Aceleração da gravidade a uma certa distância h da superfície:

 2. Corpos em Órbitas Circulares

Se por acaso, os focos da elipse coincidem é formada uma trajetória circular, como nos satélites artificiais que inundam as proximidades da Terra.

Para que um satélite orbite a uma altitude h a velocidade orbital deve ser:

O começo de tudo

Isaac Newton

Johannes Kepler

                                  

Ainda que os efeitos da gravidade sejam fáceis de notar, a busca de uma explicação para a força gravitacional tem embaraçado o homem durante séculos. O filósofo grego Aristóteles empreendeu uma das primeiras tentativas de explicar como e por que os objetos caem em direção à Terra. Entre suas conclusões, estava a ideia de que os objetos pesados caem mais rápido que os leves. Embora alguns tenham se oposto a essa concepção, ela foi comumente aceita até o fim do século XVII, quando as descobertas do cientista italiano Galileu Galilei ganharam aceitação. De acordo com Galileu, todos os objetos caíam com a mesma aceleração, a menos que a resistência do ar ou alguma outra força os freasse.

Os antigos astrônomos gregos estudaram os movimentos dos planetas e da Lua. Entretanto, o paradigma aceito hoje foi determinado por Isaac Newton, físico e matemático inglês, baseado em estudos e descobertas feitas pelos físicos que até então trilhavam o caminho da gravitação. No início do século XVII, Newton baseou sua explicação em cuidadosas observações dos movimentos planetários, feitas por Tycho Brahe e por Johannes Kepler. Newton estudou o mecanismo que fazia com que a Lua girasse em torno da Terra. Estudando os princípios elaborados por Galileu Galilei e por Johannes Kepler, conseguiu elaborar uma teoria que dizia que todos os corpos que possuíam massa sofreriam atração entre si.

A partir das leis de Kepler, Newton mostrou que tipos de forças devem ser necessárias para manter os planetas em suas órbitas. Ele calculou como a força deveria ser na superfície da Terra. Essa força provou ser a mesma que da à massa sua aceleração.

Diz uma lenda que, quando tinha 23 anos, Newton viu uma maçã cair de uma árvore e compreendeu que a mesma força que a fazia cair mantinha a Lua em sua órbita em torno da Terra.

Introdução

Gravitação Universal é uma força fundamental de atração que age entre todos os objetos por causa de suas massas, isto é, a quantidade de matéria de que são constituídos. Por causa da gravitação, os objetos sobre a terra são atraídos em seu sentido. A atração física que um planeta exerce sobre os objetos próximos é denominada força da gravidade. A lei da gravitação universal foi formulada pelo físico inglês Isaac Newton em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, que descreve a lei da gravitação universal e as Leis de Newton.